KPSS A Grubu İstatistik

Kavram kartları

İstatistik çalışırken en sık başvurulan 8 kavram. Kartların tamamı pakette.

• Koşullu olasılık

  Bir olayın gerçekleşme olasılığının, başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde yeniden hesaplanmasıdır. P(B) > 0 olmak koşuluyla P(A|B) = P(A ve B) / P(B) şeklinde ifade edilir. B olayı örnek uzayı daraltır. P(B) = 0 ise koşullu olasılık bu formülle tanımlanamaz.

  Örnek: Bir zar atıldığında çift sayı geldiği bilindiğinde, gelen sayının 4 olma olasılığı 1/3'tür.
• Merkezi Limit Teoremi

  Bağımsız ve aynı dağılımlı, sonlu ortalamalı ve sonlu pozitif varyanslı gözlemlerde, standartlaştırılmış örneklem ortalamasının dağılımı örneklem büyüdükçe standart normal dağılıma yakınsar.

  Örnek: Bir zarın atışlarının ortalaması için, yeterince büyük bir örneklemde ortalamanın dağılımı normale yaklaşır.
• Dualite

  Dualite, her doğrusal programlama (primal) problemine karşılık bir dual problemin tanımlanmasıdır. Zayıf dualiteye göre maksimizasyon probleminin her olurlu çözüm değeri, minimizasyon dualinin her olurlu çözüm değerini aşamaz. Güçlü dualiteye göre birinin sonlu optimal çözümü varsa diğerinin de vardır ve optimal değerler eşittir. Biri sınırsızsa diğeri olanaksızdır.

  Örnek: Bir kaynak dağıtım probleminin duali, kaynakların gölge fiyatlarını verir.
• Hotelling T kare

  Tek değişkenli t testinin çok değişkenli karşılığıdır; bir ortalamalar vektörünü ya da iki grup ortalama vektörünü kovaryans yapısını dikkate alarak sınar.

  Örnek: Aynı bireylerde ölçülen birkaç değişkenin ortalamasının öngörülen vektöre eşit olup olmadığı tek örneklem Hotelling T kare ile sınanır.
• Mann-Whitney U testi

  İki bağımsız örneklemin dağılım konumunu karşılaştıran, gözlemlerin sıra numaralarına dayanan ve normal dağılım varsayımı istemeyen parametrik olmayan testtir.

  Örnek: İki farklı okulun öğrenci puanları birleştirilip sıralanır ve sıra toplamları karşılaştırılarak fark sınanır.
• Ölçek türleri

  Verinin taşıdığı bilgi düzeyini gösterir; sınıflama, sıralama, eşit aralıklı ve oranlı olmak üzere dört düzey vardır. Eşit aralıklı ölçekte sıfır keyfîdir ve oran kurulamaz, oranlı ölçekte ise mutlak sıfır bulunur ve oran kurulabilir. Üst düzeyler alt düzeylerin özelliklerini kapsar, bu yüzden kullanılabilecek istatistikler ölçek düzeyiyle sınırlıdır.

  Örnek: Cinsiyet sınıflama, başarı sırası sıralama, Celsius cinsinden sıcaklık eşit aralıklı, gelir ise oranlı ölçeğe örnektir.
• Trend

  Trend, zaman serisinin uzun dönemde gösterdiği genel eğilimdir. Bu eğilim artış, azalış ya da durağanlık (yatay seyir) biçiminde olabilir ve doğrusal ya da doğrusal olmayan bir yapı gösterebilir. Mevsimsel, konjonktürel ve düzensiz dalgalanmalar ayıklandığında kalan temel hareketi yansıtır.

  Örnek: Bir ülke nüfusunun yıllar boyunca kısa dönemli dalgalanmalara rağmen genel olarak artması trend bileşenini oluşturur.
• Gruplar arası ve grup içi varyans

  Tek yönlü ANOVA'da toplam kareler toplamı, gruplar arası ve grup içi kareler toplamlarına ayrılır. F, gruplar arası kareler ortalamasının grup içi kareler ortalamasına oranıdır; anlamlılık uygun F dağılımına göre değerlendirilir.

  Örnek: Farklı gübre türlerinin verime etkisi incelenirken hesaplanan F istatistiği ilgili serbestlik dereceleriyle kritik değerle karşılaştırılır.

Sık karıştırılanlar

• Ayrık rassal değişken ile Sürekli rassal değişken

  Ayrık değişken sayılabilir değerler alır ve olasılık fonksiyonuyla tanımlanır; sürekli değişken bir aralıkta her değeri alabilir ve olasılık yoğunluk fonksiyonuyla tanımlanır.

  Akılda tut: Tek tek noktalara olasılık verilebiliyorsa ayrık, integral gerekiyorsa sürekli.
• Bağımsız olaylar ile Ayrık olaylar

  Bağımsız olaylarda biri diğerinin olasılığını değiştirmez; ayrık olaylar aynı anda gerçekleşemez.

  Akılda tut: Ayrıklık kesişimin boş olması, bağımsızlık kesişimin çarpıma eşit olmasıdır.
• Koşullu olasılık ile Bayes teoremi

  Koşullu olasılık, B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A'nın olasılığıdır: P(A|B)=P(A∩B)/P(B), P(B)>0. Bayes teoremi ise bu tanımdan türetilir ve bilinen P(B|A) ile P(A) değerlerinden ters yönlü P(A|B) olasılığını hesaplar: P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B), P(B)>0. Paydadaki P(B), A1,...,An olaylarının örnek uzayın bir parçalanışı olduğu durumda toplam olasılık kuralıyla bulunur: P(B)=ΣP(B|Ai)P(Ai).

  Akılda tut: Koşullu olasılık tek yönlüdür ve kesişimi koşul olayına böler. Bayes ise koşulun yönünü tersine çevirir: P(B|A) biliniyorsa P(A|B) bulunur. Önsel olasılık P(A), sonsal olasılık P(A|B) olarak güncellenir.